Аналогично, пространственная производная количества может быть получена исполь
где суммирование включает все частицы в симуляции.
где частицы j, значение величины A для частицы j, связанная с частицей j, и W функция ядра упомянутая выше. Например, плотность частицы () может быть выражена как:
Значение любой физической величины в точке , задаётся формулой:
Влияние каждой частицы на свойства оценивается в соответствии с её плотностью и расстоянием до интересующей частицы. Математически, это описывается функцией ядра (обозначается ). В качестве функции ядра часто используют (функция ) или . Последняя функция равна нулю для частиц находящихся дальше чем две сглаженные длины (в отличие от функции Гаусса, где имеется небольшое влияние на любом конечном расстоянии). Это позволяет экономить вычислительные ресурсы, исключая относительно малое влияние отдаленных частиц.
Метод SPH работает путем деления жидкости на дискретные элементы, называемые частицами. Эти частицы имеют пространственное расстояние (известное как «длина сглаживания», обычно представляемая в уравнениях как ), на котором их свойства «сглаживаются» . Это значит, что любая физическая величина любой частицы может быть получена путем суммирования соответствующих величин всех частиц которые находятся в пределах двух сглаженных длин. Например, в точке зависит от температуры всех частиц на расстоянии 2 от .
Гидродинамика сглаженных частиц ( Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH) для и . Используется во многих областях исследований, включая , , и . Метод гидродинамики сглаженных частиц является не-сеточным ( mesh-free) (то есть координаты движутся вместе с жидкостью), и разрешающая способность метода может быть легко отрегулирована относительно , таких как .
Материал из Википедии свободной энциклопедии
Гидродинамика сглаженных частиц
Гидродинамика сглаженных частиц Википедия
Комментариев нет:
Отправить комментарий